Calcule os seguintes limites:
(b) lim x -infty 3-2 x+5 x^33 x-10

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais, focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites, seja para positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau. Isso porque, para valores muito grandes de 5x^33x , os outros termos têm pouca influência no resultado final. Então, nossa função simplifica para:

Passo 4

Simplificando a fração 5x^33x = 5x^23 , podemos dividir por , resultando em:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de limx to -infty 5x^23 = infty quando tende a menos infinito. Sabemos que é sempre positivo, independentemente do valor de . Portanto, à medida que tende a menos infinito, tende a mais infinito, e assim:

Resposta

O limite é .

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