Usando a série de e^x vista em sala de aula, determine a série que representa cada uma das funções abaixo: f(x)=e^(2 x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a série que representa a função . Para isso, vamos usar a série de que vimos em sala de aula. Vamos precisar conhecer a fórmula da série de e como ajustá-la para obter a série de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de . Ela é dada por:
Isso significa que podemos escrever como a soma de todos os termos de até o infinito.

Passo 3

Agora, queremos a série para . Podemos substituir por na série de . Vamos fazer isso:

Passo 4

Vamos simplificar o termo :
Portanto, a série fica:

Resposta

A série que representa é:

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