Calcule os seguintes limites: k) lim x +infty (2 x^7-56)^9(x^6+6)^10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Vamos usar conhecimentos de limites envolvendo funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando cresce demais. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão focando nesses termos principais. Ignoramos os termos constantes porque, quando (2x^7)^9(x^6)^10 é muito grande, eles têm pouco impacto. Então, temos aproximadamente:

Passo 4

Vamos calcular as potências:
(2x^7)^9 = 2^9 cdot x^63
(x^6)^10 = x^60
Substituindo de volta na expressão, fica:
2^9 cdot x^63x^60 = 2^9 cdot x^3

Resposta

Quando lim x +infty (2x^7-56)^9(x^6+6)^10 = +infty tende ao infinito, também tende ao infinito. Portanto,

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