Calcule os seguintes limites:
9.
.
9.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções de raiz e potências. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o comportamento quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a diferença das raízes. Para isso, vamos usar a técnica de racionalização, ou seja, multiplicar e dividir pela soma das raízes. Assim:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Quando
tende a infinito,
e
são aproximadamente iguais a
. Então, a soma das raízes fica aproximadamente
. Substituindo:
Resposta
O limite é igual a
.