Determine as derivadas das funções
f(x) = (x^2 + 1)(2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos duas funções multiplicadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como aplicar essa regra e saber derivar funções polinomiais básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada da multiplicação delas é:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar as funções e na nossa função original:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 4

Calculando as derivadas:
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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