Calcule os seguintes limites: lim x -infty (x^9+3)^5(1-x^3)^15

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau de cada polinômio influenciam o resultado quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos . O termo de maior grau aqui é , e ao ser elevado à quinta potência, fica .

Passo 3

No denominador, temos . O termo de maior grau é , e ao ser elevado à décima quinta potência, temos . Note que o sinal fica negativo porque estamos elevando um número negativo a uma potência ímpar.

Passo 4

Agora, substituímos os termos de maior grau na expressão original:
(x^9+3)^5(1-x^3)^15 approx x^45-x^45 = -1
Quando tende a , os demais termos (como o no numerador e o no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos de maior grau.

Resposta

O limite é .

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