Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolve limites na forma indeterminada
e a aplicação da regra de L’Hôpital (ou, equivalentemente, expansão em série de Taylor de ordem 1). Vamos usar a regra de L’Hôpital, que exige derivar numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos que ao substituir
no numerador temos
e no denominador
Logo, o limite está na forma
, o que justifica o uso da regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, o limite original se transforma no limite do quociente das derivadas:
Passo 4
A derivada de
é
e a derivada de
é zero. Portanto,
enquanto
Passo 5
Bastam avaliar as derivadas em
: