Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações importantes dadas:
- A expressão é uma potência com base constante
e expoente que é o polinômio . - Queremos o valor quando
se aproxima de .
Passo 2
Ideia-chave (regra que vamos usar): polinômios são funções contínuas e, para base fixa
, a função
também é contínua. A composição de funções contínuas é contínua. Isso significa que, se o expoente tende a um número
quando
, então a potência tende a
. Em provas, costuma-se usar a propriedade de substituição: se
e
são contínuas e queremos
, então vale
.
Passo 3
Calcular o limite do expoente diretamente por substituição (já que é um polinômio):
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Portanto o expoente tende a
.
Passo 4
Pela continuidade da exponenciação com base
, o limite da composição é
Reescrevendo
como fração:
Passo 5
Calcular
passo a passo para obter a forma numérica:
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