Calcule os seguintes limites: lim z 1+2 i(3 x y+i(x-y^2))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, é um número complexo, onde , sendo e números reais. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de e que está se aproximando.

Passo 2

Sabemos que x 1 e y 2 está se aproximando de f(z) = 3xy + i(x - y^2) . Isso significa que:
f(z) = 3 cdot 1 cdot 2 + i(1 - 2^2)
Agora, vamos substituir esses valores na função :
Substituindo e :

Passo 3

Vamos simplificar cada parte da expressão:
3 cdot 1 cdot 2 = 6
1 - 2^2 = 1 - 4 = -3
Então, a expressão fica:
f(z) = 6 + i(-3)

Passo 4

Podemos simplificar ainda mais escrevendo o número complexo de forma padrão:
f(z) = 6 - 3i

Resposta

O limite é .

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