Sendo
, com
, determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um exercício de trigonometria onde sabemos que
e que o ângulo
está entre
e
, ou seja, no terceiro quadrante. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
. Para isso, vamos precisar lembrar das relações básicas entre as funções trigonométricas, especialmente a identidade pitagórica e as definições de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade pitagórica, que diz que:
Como já sabemos que
, podemos substituir esse valor na identidade para encontrar
.
Passo 3
Substituindo
na identidade:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Mas atenção! Como o ângulo
está no terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos, temos que
também é negativo:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular
usando a definição:
Passo 6
Para encontrar
, usamos a definição de secante, que é o inverso do cosseno:
Resposta
Portanto, os valores são: