Calcule os seguintes limites:
r) lim x +infty(1-4x)^x+4

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftyl(1-tfrac4xr)^x+4. O conteúdo é limites envolvendo uma expressão da forma (1+L/x)^x que converge para e^L, então vamos usar a definição do número e e propriedades de limites.

Passo 2

Para separar a parte que dá o expoente padrão, reescrevemos a potência em bloco:
l(1-tfrac4xr)^x+4 =l(1-tfrac4xr)^xcdotl(1-tfrac4xr)^4

Passo 3

Pela definição de e, temos
limxto+inftyl(1-tfrac4xr)^x=e^-4

Passo 4

O outro fator é mais simples, pois
limxto+inftyl(1-tfrac4xr)^4=igl(limxto+infty(1-tfrac4x)r)^4=1^4=1 

Passo 5

Multiplicando os dois limites, obtemos
limxto+inftyl(1-tfrac4xr)^x+4=e^-4cdot1=e^-4

Resposta

e^-4

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