Calcule os seguintes limites:
s) \lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{1}{|x-3|}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to3^{+}}\frac{1}{|x-3|}.
O conteúdo aqui é limite unilateral à direita e manipulação da função valor absoluto.

Passo 2

Quando x\to3^{+}, temos x>3, logo
x-3>0
e, portanto,
|x-3| = x-3.

Passo 3

Substituindo no limite, fica
\lim_{x\to3^{+}}\frac{1}{|x-3|} = \lim_{x\to3^{+}}\frac{1}{x-3}.
À medida que x\to3^{+}, x-3\to0^{+}, ou seja, o denominador tende a zero por valores positivos.

Passo 4

Como o denominador vai a 0^{+}, o quociente cresce sem limite, isto é, tende a +\infty.

Resposta

+\infty

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