Calcule os seguintes limites trigonométricos: lim x 0 sen(3 x)5 x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente em limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar de uma regra básica de limites para funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe um limite importante que diz que . Essa regra é super útil quando a gente tem o seno de algo dividido por esse mesmo algo.

Passo 3

No nosso caso, temos sen(3x)5x = sen(3x)3x times 35 no numerador e no denominador. A gente pode reescrever essa expressão de uma maneira que pareça com a regra que a gente acabou de lembrar. Vamos dividir e multiplicar por 3 dentro do seno para ajustar:

Passo 4

Agora, olhe só: limx 0 sen(3x)5x = limx 0 ( sen(3x)3x times 35 ) = 1 times 35 é exatamente o tipo de expressão que sabemos que tende a 1 quando tende a 0. Então, substituindo isso na nossa equação:

Resposta

O limite é igual a .

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