Calcule os seguintes limites usando a Regra de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hospital. O conteúdo da matéria aqui é o cálculo de limite de quociente que se apresenta na forma indeterminada
, onde aplicaremos a Regra de L’Hospital diferenciando numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação ao fazermos
:
– Em , como
, temos
.
– Em , como
, temos
.
Logo obtemos a forma , que é um caso de
e permite usar L’Hospital.
– Em
– Em
Logo obtemos a forma
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hospital, diferenciamos numerador e denominador:
– Derivada de é
– Derivada de
– Derivada de
é
Portanto, pelo L’Hospital, nosso limite vira
Passo 4
Analisando
temos que
e
, de modo que
. Assim o sinal negativo leva a