Calcule os seguintes limites usando a Regra de L’Hospital:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}}{\ln x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{2}}{\ln x}
usando a regra de L’Hopital, que é indicada para indetermina\c{c}~oes do tipo \frac{\infty}{\infty}.

Passo 2

Aplicamos a regra de L’Hopital derivando numerador e denominador separadamente. O numerador x^{2} deriva para 2x e o denominador \ln x deriva para 1/x. Assim,
\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{2}}{\ln x} =\lim_{x\to+\infty}\frac{2x}{1/x} =\lim_{x\to+\infty}2x^{2}.

Passo 3

A expressão 2x^{2} cresce sem limite quando x\to+\infty. Logo,
\lim_{x\to+\infty}2x^{2}=+\infty
e, portanto, o limite original também diverge para infinito.

Resposta

+\infty

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