Calcule as seguintes potências:
(-2)^{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência (-2)^{5}.
Informações dadas:
  • A base é (-2) (ou seja, o número negativo dois, com parênteses indicando que o sinal negativo faz parte da base).
  • O expoente é 5, um inteiro positivo (ímpar).

Passo 2

Entendendo o que significa potência para expoente inteiro positivo:
Para a qualquer número e n inteiro positivo, temos
a^{n}=a\cdot a\cdot a\cdots a
com n fatores iguais a a.
Portanto
(-2)^{5}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2).

Passo 3

Regra do sinal ao multiplicar:
  • Produto de dois números negativos é positivo: (-x)\cdot(-y)=xy.
  • Produto de um positivo por um negativo é negativo.
    Uma forma útil é escrever
(-a)^{n}=(-1)^{n}\,a^{n}.
Aqui (-1)^{n} vale 1 se n é par e -1 se n é ímpar. Logo, o sinal de (-a)^{n} depende da paridade de n: se n é ímpar o resultado é negativo; se n é par o resultado é positivo.

Passo 4

Aplicando a regra ao nosso caso: o expoente 5 é ímpar, então o resultado será negativo. A magnitude é 2^{5}. Vamos calcular 2^{5} passo a passo:
2^{2}=4,\qquad 2^{3}=8,\qquad 2^{4}=16,\qquad 2^{5}=32.
Portanto o valor absoluto é 32 e o sinal é negativo, então o resultado é -32.

Passo 5

Para ficar bem claro, faço também a multiplicação fator a fator:
(-2)\cdot(-2)=4,
4\cdot(-2)=-8,
-8\cdot(-2)=16,
16\cdot(-2)=-32.
Confere que chegamos em -32.

Passo 6

Dica rápida para a prova: sempre observe as parênteses. (-2)^5 significa que o sinal negativo faz parte da base; para expoente ímpar o resultado será negativo. Compare com -2^5 (sem parênteses): pela precedência, isso geralmente significa -(2^5). No nosso caso ambos dão -32, mas para expoente par eles diferem: por exemplo (-2)^4=16 enquanto -2^4=-16.

Resposta

-32

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