Calcule os seguintes produtos de matrizes
D \cdot B

Passo 1

O enunciado pede o produto D\cdot B, onde
D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\\\ 2 & 3 & 5 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\\\ 1 & 4 \\\\ 0 & 2 \end{pmatrix}.
Como D é 2\times3 e B é 3\times2, o produto D\cdot B será uma matriz 2\times2. Vamos usar a definição de produto de matrizes: cada entrada (i,j) é o produto escalar da i-ésima linha de D pela j-ésima coluna de B.

Passo 2

Calculemos as quatro entradas de D\cdot B:
  • (D\cdot B)_{11} = 1\cdot2 + 0\cdot1 + (-1)\cdot0 = 2 + 0 + 0 = 2.
  • (D\cdot B)_{12} = 1\cdot3 + 0\cdot4 + (-1)\cdot2 = 3 + 0 - 2 = 1.
  • (D\cdot B)_{21} = 2\cdot2 + 3\cdot1 + 5\cdot0 = 4 + 3 + 0 = 7.
  • (D\cdot B)_{22} = 2\cdot3 + 3\cdot4 + 5\cdot2 = 6 + 12 + 10 = 28.

Resposta

D\cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\\\ 7 & 28 \end{pmatrix}.

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