Calcule os seguintes valores da função no seguintes pontos f\left(\frac{1}{2}\right), f(1), f\left(\frac{5}{4}\right), f\left(-\frac{1}{5}\right) \mathrm{em} cada caso:
f(x)=x^{2}+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular valores de uma função polinomial de 2º grau, f(x)=x^{2}+x+1, em certos pontos. O que vamos fazer é aplicar a definição de função polinomial: basta substituir o valor de x na expressão e simplificar as contas.

Passo 2

Para calcular f\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr) substituímos x=\tfrac{1}{2} em f(x)=x^{2}+x+1:
f\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)=\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{2}+\tfrac{1}{2}+1 =\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}+1 =\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}+\tfrac{4}{4} =\tfrac{7}{4}.

Passo 3

Para calcular f(1) substituímos x=1:
f(1)=1^{2}+1+1 =1+1+1 =3.

Passo 4

Para calcular f\bigl(\tfrac{5}{4}\bigr) substituímos x=\tfrac{5}{4}:
f\bigl(\tfrac{5}{4}\bigr)=\bigl(\tfrac{5}{4}\bigr)^{2}+\tfrac{5}{4}+1 =\tfrac{25}{16}+\tfrac{5}{4}+1 =\tfrac{25}{16}+\tfrac{20}{16}+\tfrac{16}{16} =\tfrac{61}{16}.

Passo 5

Para calcular f\bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr) substituímos x=-\tfrac{1}{5}:
f\bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr)=\bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr)^{2}-\tfrac{1}{5}+1 =\tfrac{1}{25}-\tfrac{1}{5}+1 =\tfrac{1}{25}-\tfrac{5}{25}+\tfrac{25}{25} =\tfrac{21}{25}.

Resposta

f\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)=\tfrac{7}{4}
f(1)=3
f\bigl(\tfrac{5}{4}\bigr)=\tfrac{61}{16}
f\bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr)=\tfrac{21}{25}

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