Calcule os seguintes valores da função no seguintes pontos f\left(\frac{1}{2}\right), f(1), f\left(\frac{5}{4}\right), f\left(-\frac{1}{5}\right) \mathrm{em} cada caso:
f(x)=-x^{2}+3 x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = -x^{2} + 3x
e pede para calcular os valores \,f\bigl(\tfrac12\bigr), f(1), f\bigl(\tfrac54\bigr) e f\bigl(-\tfrac15\bigr). O conteúdo aqui é avaliação de uma função polinomial, ou seja, basta substituir cada x pelo valor dado e simplificar.

Passo 2

Para qualquer x,
f(x) = -x^{2} + 3x.
Assim, em cada ponto vamos usar essa fórmula e fazer as operações de potência e multiplicação.

Passo 3

Calcular f\bigl(\tfrac12\bigr):
f\bigl(\tfrac12\bigr) = -\bigl(\tfrac12\bigr)^{2} + 3\cdot\tfrac12 = -\tfrac{1}{4} + \tfrac{3}{2} = -\tfrac{1}{4} + \tfrac{6}{4} = \tfrac{5}{4}.

Passo 4

Calcular f(1):
f(1) = -1^{2} + 3\cdot1 = -1 + 3 = 2.

Passo 5

Calcular f\bigl(\tfrac54\bigr):
f\bigl(\tfrac54\bigr) = -\bigl(\tfrac54\bigr)^{2} + 3\cdot\tfrac54 = -\tfrac{25}{16} + \tfrac{15}{4} = -\tfrac{25}{16} + \tfrac{60}{16} = \tfrac{35}{16}.

Passo 6

Calcular f\bigl(-\tfrac15\bigr):
f\bigl(-\tfrac15\bigr) = -\bigl(-\tfrac15\bigr)^{2} + 3\cdot\bigl(-\tfrac15\bigr) = -\tfrac{1}{25} - \tfrac{3}{5} = -\tfrac{1}{25} - \tfrac{15}{25} = -\tfrac{16}{25}.

Resposta

f\bigl(\tfrac12\bigr) = \tfrac{5}{4}.
f(1) = 2.
f\bigl(\tfrac54\bigr) = \tfrac{35}{16}.
f\bigl(-\tfrac15\bigr) = -\tfrac{16}{25}.

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