Calcule o pH de uma solução
de uma base fraca com
de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado.
- Pede: calcular o valor do
de uma solução de base fraca. - Dados fornecidos:
- Concentração inicial da base fraca:
. - Constante de basicidade:
.
- Concentração inicial da base fraca:
- Objetivo final: encontrar
da solução.
Passo 2
Modelo químico e definição da constante
.
- Para uma base genérica
em água, a reação de ionização é
- A constante de basicidade
é definida por
- Vamos chamar de
a concentração de formada no equilíbrio; então nas concentrações em equilíbrio teremos: -
, -
, -
.
-
Passo 3
Montar a expressão de
em termos de
e simplificar com a aproximação para bases fracas.
- Substituindo na definição:
- Para bases fracas e concentrações moderadas costuma-se usar a aproximação
quando é muito menor que . Assim:
- Vou usar essa aproximação inicialmente (depois verificamos se é válida).
Passo 4
Calcular
numericamente.
- Primeiro calcular o produto
:
- Agora a raiz quadrada:
- Ou seja,
Passo 5
Calcular
e depois
.
- Definição de
:
- Usando
:
- Relação entre
e em água a :
- Portanto
Passo 6
Verificação da validade da aproximação
.
- Calcular a fração ionizada:
- Como é muito menor que
, a aproximação é perfeitamente válida e o valor de obtido é confiável.