Questão 6) A 25{ }^{\circ} \mathrm{C} uma amostra de água apresenta \left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,0 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Calcule:
a) \left[\mathrm{OH}^{-}\right]da amostra.
b) pH da amostra.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: a amostra de água a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} tem \left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Pedidos:
    a) calcular \left[\mathrm{OH}^{-}\right] da amostra;
    b) calcular o pH da amostra.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
  • Constante da água pura a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}: \mathrm{K_w}=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]. Aqui \mathrm{K_w} é uma constante conhecida e vale \mathrm{K_w}=1,0\times10^{-14}\\ \mathrm{(mol^2/L^2)}. As unidades não precisam ser manipuladas além de manter a coerência.
  • Definição de pH: \mathrm{pH}=-\log_{10}\!\big([\mathrm{H}^+]\big). Nesta fórmula, [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio em \mathrm{mol/L} e \log_{10} é o logaritmo de base 10.
  • Relação entre pH e pOH (útil como verificação): \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00 a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}, onde \mathrm{pOH}=-\log_{10}\!\big([\mathrm{OH}^-]\big).

Passo 3

Cálculo de \left[\mathrm{OH}^{-}\right] usando \mathrm{K_w}.
A partir de \mathrm{K_w}=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] isolamos [\mathrm{OH}^-]:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{\mathrm{K_w}}{[\mathrm{H}^+]}.
Substituindo os valores dados:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{1,0\times10^{-14}}{3,0\times10^{-6}}.
Agora fazemos a divisão de potências de 10 e dos coeficientes:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{1,0}{3,0}\times10^{-14-(-6)}=\frac{1,0}{3,0}\times10^{-8}.
Calculando \dfrac{1,0}{3,0}=0,3333\ldots, obtemos
[\mathrm{OH}^-]=0,3333\ldots\times10^{-8}=3,333\ldots\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}.
Quanto à apresentação do resultado: a concentração inicial \left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,0\times10^{-6} tem dois algarismos significativos, então é razoável apresentar [\mathrm{OH}^-] com dois algarismos significativos:
[\mathrm{OH}^-]\approx3,3\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Cálculo do \mathrm{pH} diretamente pela definição.
Usamos \mathrm{pH}=-\log_{10}\!\big([\mathrm{H}^+]\big). Substituindo:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\!\big(3,0\times10^{-6}\big).
Usando a propriedade dos logaritmos \log_{10}\!(a\cdot b)=\log_{10}a+\log_{10}b, temos
\log_{10}\!\big(3,0\times10^{-6}\big)=\log_{10}3{,}0+\log_{10}10^{-6}=\log_{10}3{,}0-6.
O valor numérico \log_{10}3{,}0\approx0{,}47712. Então
\mathrm{pH}=-\big(0{,}47712-6\big)=-(-5{,}52288)=5{,}52288\ldots
Arredondando de forma prática (duas casas decimais é comum em pH):
\mathrm{pH}\approx5{,}52.

Passo 5

Verificação rápida usando \mathrm{pOH} e a relação \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00.
Calculamos \mathrm{pOH}=-\log_{10}\!\big([\mathrm{OH}^-]\big) com o valor não arredondado 3,333\ldots\times10^{-9}:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}\!(3,333\ldots\times10^{-9})\approx8{,}47712.
Então
\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}\approx14{,}00-8{,}47712=5{,}52288,
o que confirma o valor encontrado para o pH. Arredondando: \mathrm{pH}\approx5{,}52.

Resposta

[\mathrm{OH}^-]=3,3\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}
\mathrm{pH}=5{,}52

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