Calcule o pH de uma solução de ácido acético ( \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,8 \times 10^{-5} ) de:
0,85 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido acético, cujo valor de K_a é 1,8\times10^{-5}, na concentração inicial de 0,85\\ \mathrm{M}. O conteúdo que vamos usar é o equilíbrio de dissociação de um ácido fraco e a definição de K_a:
\ce{HA <=> H+ + A-}

Passo 2

Vamos montar a tabela de concentrações usando a aproximação usual para ácidos fracos. Seja x o valor de [\ce{H+}] gerado pela dissociação:
\begin{array}{c|ccc} & \ce{HA} & \ce{H+} & \ce{A-}\\hline \text{inicial} & 0,85 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & 0,85 - x & x & x \end{array}çãí

Passo 3

A expressão de K_a é
K_a = \frac{[\ce{H+}][\ce{A-}]}{[\ce{HA}]} = \frac{x\cdot x}{0,85 - x} = \frac{x^2}{0,85 - x}.

Passo 4

Como K_a é pequeno e a concentração inicial é relativamente grande, assumimos x \ll 0,85. Assim:
x^2 \approx K_a \times 0,85
x = \sqrt{1,8\times10^{-5}\times0,85}\approx\sqrt{1,53\times10^{-5}}\approx3,91\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Para checar a aproximação, calculamos x/0,85\approx3,91\times10^{-3}/0,85\approx0,46\%, bem abaixo de 5%, logo a hipótese x\ll0,85 está OK.

Passo 6

O pH é definido por
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\ce{H+}] = -\log_{10}(3,91\times10^{-3})\approx2,41.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 2,41.

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