Calcule o pH de uma solução de ácido acético ( \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,8 \times 10^{-5} ) de:
2,3 \times 10^{-4} \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido acético com concentração inicial \displaystyle C=2,3\times10^{-4}\,\mathrm{M} e constante de acidez \displaystyle K_a=1,8\times10^{-5}. O conteúdo é equilíbrio de ácido fraco em água, onde o ácido só se ioniza parcialmente gerando \mathrm{H^+} e seu ânion.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e montamos a tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium):
\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}
Inicialmente: [\mathrm{CH_3COOH}]=C,\;[\mathrm{H^+}]=0,\;[\mathrm{CH_3COO^-}]=0.
Mudança: \mathrm{CH_3COOH} consome x, formam-se x de cada íon.
No equilíbrio:
[\mathrm{CH_3COOH}]=C - x,\quad [\mathrm{H^+}]=x,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}]=x.

Passo 3

Pela definição de constante de acidez:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{x^2}{C - x}.
Reorganizando:
x^2 + K_a\,x - K_a\,C = 0.
Antes de aproximar x\ll C, estimamos x\approx\sqrt{K_a\,C}=\sqrt{1,8\times10^{-5}\cdot2,3\times10^{-4}}\approx6{,}4\times10^{-5}, o que dá x/C\approx0,28 (28%). Essa percentagem é grande demais para desprezar x no denominador, então resolvemos a equação exata.

Passo 4

A solução positiva da quadrática
x^2 + K_a\,x - K_a\,C = 0
vem de
x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4\,K_a\,C}}{2}.
Substituindo valores:
\sqrt{K_a^2 + 4\,K_a\,C} = \sqrt{(1{,}8\times10^{-5})^2 + 4\cdot1{,}8\times10^{-5}\cdot2{,}3\times10^{-4}} \approx1{,}30\times10^{-4},
x = \frac{-1{,}8\times10^{-5} + 1{,}30\times10^{-4}}{2} \approx5{,}60\times10^{-5}\,\mathrm{M}.

Passo 5

O pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}(5{,}60\times10^{-5}) \approx4{,}25.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 4,25.

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