Calcule o pH de uma solução de cianeto de sódio 0,0725 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Dado: K_{\mathrm{a}}=4,93 \mathrm{x} 10^{-10} . \mathbf{R}: \mathbf{1 1 , 0 8}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de cianeto de sódio de concentração \,0,0725\rm \;mol\;L^{-1}. Como o cátion é neutro \rm Na^+ e o ânion \rm CN^- é a base conjugada de um ácido fraco \rm HCN, vamos tratar do equilíbrio de hidrólise básica de \rm CN^-. Para isso, precisamos converter o dado de K_{\rm a} de \rm HCN em K_{\rm b} de \rm CN^- usando a constante de água.

Passo 2

Escrevendo a reação de hidrólise de \rm CN^-:
\rm CN^- + H_2O \rightleftharpoons HCN + OH^-
A constante de equilíbrio para essa reação é
K_{\rm b}=\frac{[HCN]\,[OH^-]}{[CN^-]}
e está relacionada com K_{\rm a} de \rm HCN por
K_{\rm w}=K_{\rm a}\,K_{\rm b},
onde K_{\rm w}=1,0\times10^{-14}.

Passo 3

Calculando K_{\rm b}:
K_{\rm b}=\frac{K_{\rm w}}{K_{\rm a}} =\frac{1,0\times10^{-14}}{4,93\times10^{-10}} \approx2,03\times10^{-5}.

Passo 4

Montamos o quadro de concentrações iniciais e de equilíbrio, chamando de x o aumento em [OH^-]:
\begin{array}{c|ccc} & \rm CN^- &\!+\!& OH^- \\\ \hline \text{inicial} & 0,0725 & & 0 \\\ \text{var.} & -x & & +x \\\ \text{equil.} & 0,0725-x & & x \end{array}
em que [HCN]=x também.

Passo 5

Como normalmente x\ll0,0725, aproximamos 0,0725 - x\approx0,0725. Então
K_{\rm b}\approx\frac{x^2}{0,0725} \quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{K_{\rm b}\cdot0,0725}.

Passo 6

Calculando [OH^-]:
[OH^-]=x =\sqrt{2,03\times10^{-5}\times0,0725} \approx1,21\times10^{-3}\rm \;mol\,L^{-1}.

Passo 7

Agora obtemos o pOH e em seguida o pH:
\mathrm{pOH}=-\log[OH^-] =-\log(1,21\times10^{-3}) \approx2,92,
\mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH} \approx14,00-2,92 =11,08.

Resposta

O pH da solução de \rm NaCN 0,0725\;\rm mol\,L^{-1} é aproximadamente 11,08.

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