Coloque os seguintes compostos em ordem decrescente de solubilidade: \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CO}_{3} ( K_{\mathrm{ps}}=8,1 \times 10^{-12} ); \mathrm{AgIO}_{3}\left(K_{\mathrm{ps}}=3,1 \times 10^{-8}\right) ; \mathrm{Tl}_{2} \mathrm{~S}\left(K_{\mathrm{ps}}=6 \times 10^{-22}\right) ; \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}\left(K_{\mathrm{ps}}=3,5 \times\right. \left.10^{-11}\right) ; \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}\left(K_{\mathrm{ps}}=1,57 \times 10^{-9}\right) ; \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}\left(K_{\mathrm{ps}}=2 \times 10^{-39}\right) ; \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S}\left(K_{\mathrm{ps}}=8 \times 10^{-51}\right)

Passo 1

O enunciado pede para colocar, em ordem decrescente de solubilidade, sete sais pouco solúveis cujos produtos de solubilidade K_{\mathrm{ps}} são dados. O conteúdo envolvido é o cálculo da solubilidade molar s a partir de cada K_{\mathrm{ps}}, usando as estequiometrias de dissociação:
– para sais do tipo \mathrm{M}_2\mathrm{A}:
K_{\mathrm{ps}}=[\mathrm{M}^+]^2[\mathrm{A}^{2-}]=4s^3\quad\Longrightarrow\quad s=\Bigl(\frac{K_{\mathrm{ps}}}{4}\Bigr)^{1/3}
– para sais do tipo \mathrm{MA}:
K_{\mathrm{ps}}=[\mathrm{M}^+][\mathrm{A}^-]=s^2\quad\Longrightarrow\quad s=\sqrt{K_{\mathrm{ps}}}
– para hidróxidos do tipo \mathrm{M}(\mathrm{OH})_3:
K_{\mathrm{ps}}=[\mathrm{M}^{3+}][\mathrm{OH}^-]^3=27s^4\quad\Longrightarrow\quad s=\Bigl(\frac{K_{\mathrm{ps}}}{27}\Bigr)^{1/4}.

Passo 2

Vamos aplicar essas fórmulas a cada composto:
Para \mathrm{Ba(IO_3)_2} (tipo \mathrm{M}_2\mathrm{A}, pois dissocia em \mathrm{Ba}^{2+}+2\mathrm{IO}_3^-):
s\;=\;\Bigl(\frac{K_{\mathrm{ps}}}{4}\Bigr)^{1/3} =\Bigl(\frac{1{,}57\times10^{-9}}{4}\Bigr)^{1/3} \approx7{,}4\times10^{-4}\,\text{M}.
Para \mathrm{AgIO_3} (tipo \mathrm{MA}, pois dissocia em \mathrm{Ag}^++\mathrm{IO}_3^-):
s\;=\;\sqrt{K_{\mathrm{ps}}} =\sqrt{3{,}1\times10^{-8}} \approx5{,}6\times10^{-4}\,\text{M}.
Para \mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4 (tipo \mathrm{M}_2\mathrm{A}, pois dissocia em 2\mathrm{Ag}^++\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}):
s\;=\;\Bigl(\frac{3{,}5\times10^{-11}}{4}\Bigr)^{1/3} \approx2{,}1\times10^{-4}\,\text{M}.
Para \mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3 (idem):
s\;=\;\Bigl(\frac{8{,}1\times10^{-12}}{4}\Bigr)^{1/3} \approx1{,}3\times10^{-4}\,\text{M}.
Para \mathrm{Tl}_2\mathrm{S} (tipo \mathrm{M}_2\mathrm{A}, dissocia em 2\mathrm{Tl}^++\mathrm{S}^{2-}):
s\;=\;\Bigl(\frac{6\times10^{-22}}{4}\Bigr)^{1/3} \approx5{,}3\times10^{-8}\,\text{M}.
Para \mathrm{Fe(OH)_3} (tipo \mathrm{M}(\mathrm{OH})_3, dissocia em \mathrm{Fe}^{3+}+3\mathrm{OH}^-):
s\;=\;\Bigl(\frac{2\times10^{-39}}{27}\Bigr)^{1/4} \approx9{,}3\times10^{-11}\,\text{M}.
Para \mathrm{Ag}_2\mathrm{S} (tipo \mathrm{M}_2\mathrm{A}, dissocia em 2\mathrm{Ag}^++\mathrm{S}^{2-}):
s\;=\;\Bigl(\frac{8\times10^{-51}}{4}\Bigr)^{1/3} \approx1{,}3\times10^{-17}\,\text{M}.

Passo 3

Agora temos os valores de solubilidade molar aproximados, em ordem numérica:
\begin{aligned} \mathrm{Ba(IO_3)_2}:&\;7{,}4\times10^{-4}\\\ \mathrm{AgIO_3}:&\;5{,}6\times10^{-4}\\\ \mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4:&\;2{,}1\times10^{-4}\\\ \mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3:&\;1{,}3\times10^{-4}\\\ \mathrm{Tl}_2\mathrm{S}:&\;5{,}3\times10^{-8}\\\ \mathrm{Fe(OH)_3}:&\;9{,}3\times10^{-11}\\\ \mathrm{Ag}_2\mathrm{S}:&\;1{,}3\times10^{-17} \end{aligned}

Passo 4

Ordenando de maior para menor solubilidade molar: \mathrm{Ba(IO_3)_2} > \mathrm{AgIO_3} > \mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4 > \mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3 > \mathrm{Tl}_2\mathrm{S} > \mathrm{Fe(OH)_3} > \mathrm{Ag}_2\mathrm{S}.

Resposta

\mathrm{Ba(IO_3)_2} > \mathrm{AgIO_3} > \mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4 > \mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3 > \mathrm{Tl}_2\mathrm{S} > \mathrm{Fe(OH)_3} > \mathrm{Ag}_2\mathrm{S}.

Exercícios relacionados