Calcule o pH de uma solução preparada pela mistura de 25 mL de ácido clorídrico 0,10 mol / L com 25 mL amônia 0,10 mol / L .(Ka=1,75 \times 10-5)

Passo 1

O enunciado pede: calcular o pH da solução obtida ao misturar 25\\ \text{mL} de ácido clorídrico 0{,}10\\ \text{mol·L}^{-1} com 25\\ \text{mL} de amônia 0{,}10\\ \text{mol·L}^{-1}. Dados fornecidos relevantes:
V_{\mathrm{HCl}} = 25\\ \text{mL},\quad C_{\mathrm{HCl}}=0{,}10\\ \text{mol·L}^{-1}
V_{\mathrm{NH_3}} = 25\\ \text{mL},\quad C_{\mathrm{NH_3}}=0{,}10\\ \text{mol·L}^{-1}
Valor dado no enunciado: K_a = 1{,}75\times10^{-5}. Observação importante: esse valor coincide com o valor usual da constante de basicidade da amônia; por isso vou usar esse número como a constante de basicidade de \mathrm{NH_3}, isto é, K_b(\mathrm{NH_3}) = 1{,}75\times10^{-5}. Também usarei \;K_w=1{,}0\times10^{-14} (condições padrão 25^\circ\text{C}).

Passo 2

Calcular moles iniciais de cada reagente (fórmula: \;n = C\cdot V, onde C é concentração em mol·L^{-1} e V é volume em L).
n_{\mathrm{HCl}} = 0{,}10\cdot0{,}025 = 0{,}0025\\ \text{mol}
n_{\mathrm{NH_3}} = 0{,}10\cdot0{,}025 = 0{,}0025\\ \text{mol}
Reação entre ácido forte e base fraca:
\mathrm{HCl} + \mathrm{NH_3} \longrightarrow \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{Cl^-}
Como os números de mol são iguais, ambos se consomem totalmente e o produto principal na solução é o cátion \mathrm{NH_4^+} (mais o contra-íon \mathrm{Cl^-}, que é espectador). Portanto, moles de \mathrm{NH_4^+} formados:
n_{\mathrm{NH_4^+}} = 0{,}0025\\ \text{mol}
Volume total após mistura:
V_{\text{total}} = 25\\ \text{mL} + 25\\ \text{mL} = 50\\ \text{mL} = 0{,}050\\ \text{L}
Concentração inicial de \mathrm{NH_4^+} na solução resultante:
[\mathrm{NH_4^+}]_0 = \frac{0{,}0025}{0{,}050} = 0{,}05\\ \text{mol·L}^{-1}

Passo 3

Explicação do equilíbrio ácido-base a considerar e como obter K_a do íon \mathrm{NH_4^+}.
A reação de dissociação do íon amônio é
\mathrm{NH_4^+ \rightleftharpoons H^+ + NH_3}.
A constante de acidez para \mathrm{NH_4^+} é K_a(\mathrm{NH_4^+}). Quando temos a constante de basicidade de \mathrm{NH_3}, K_b(\mathrm{NH_3}), a relação entre K_a e K_b é
K_a\cdot K_b = K_w,
onde K_w é o produto iônico da água ( K_w=1{,}0\times10^{-14} a 25^\circ\text{C}). Portanto
K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \frac{K_w}{K_b(\mathrm{NH_3})}.
Substituindo K_b(\mathrm{NH_3})=1{,}75\times10^{-5}:
K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}75\times10^{-5}} = 5{,}7142857\times10^{-10}.

Passo 4

Montar o equilíbrio e a expressão de K_a. Seja x a concentração de \mathrm{H^+} formada pela dissociação do \mathrm{NH_4^+}. As concentrações no equilíbrio ficam:
[\mathrm{NH_4^+}] = 0{,}05 - x,\quad [\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{NH_3}] = x.
A expressão de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]} = \frac{x\cdot x}{0{,}05-x} = \frac{x^2}{0{,}05-x}.
Como K_a é muito pequeno, esperamos que x\ll0{,}05, então podemos aproximar 0{,}05-x\approx0{,}05. Assim
x \approx \sqrt{K_a\cdot 0{,}05}.

Passo 5

Calcular numericamente x=[\mathrm{H^+}].
Primeiro calcule K_a\cdot0{,}05:
K_a\cdot0{,}05 = 5{,}7142857\times10^{-10}\times0{,}05 = 2{,}85714285\times10^{-11}.
Agora a raiz quadrada:
x \approx \sqrt{2{,}85714285\times10^{-11}} \approx 5{,}34\times10^{-6}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 6

Calcular o pH a partir de [\mathrm{H^+}]=x. Fórmula:
\text{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
Assim
\text{pH} = -\log_{10}\!\left(5{,}34\times10^{-6}\right) \approx 5{,}27.

Passo 7

Verificar a validade da aproximação 0{,}05-x\approx0{,}05. Calculamos a fração dissociada:
\frac{x}{0{,}05} = \frac{5{,}34\times10^{-6}}{0{,}05} \approx 1{,}07\times10^{-4} = 0{,}0107\%,
muito menor que 5\%, então a aproximação é válida e o resultado é confiável. Força de incentivo: deu trabalho, mas a conta fechou direitinho — você segurou a onda!

Resposta

5{,}27

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