Calcule o pH de uma solução preparada pela mistura de 25 mL de ácido clorídrico 0,10 mol / L com 25 mL amônia 0,25 mol / L .(Ka=1,75 \times 10-5)

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (copiando exatamente as informações importantes): mistura de 25\\ \text{mL} de ácido clorídrico 0,10\\ \text{mol·L}^{-1} com 25\\ \text{mL} de amônia 0,25\\ \text{mol·L}^{-1}. Foi dado também Ka=1,75\times10^{-5} (valor no enunciado). Volumes somam ao final e a temperatura padrão será assumida com K_w=1,0\times10^{-14}.
Informações listadas:
  • Volume de HCl: 25\\ \text{mL}=0,025\\ \text{L}.
  • Concentração de HCl: 0,10\\ \text{mol·L}^{-1}.
  • Volume de NH _3: 25\\ \text{mL}=0,025\\ \text{L}.
  • Concentração de NH _3: 0,25\\ \text{mol·L}^{-1}.
  • Constante fornecida no enunciado: Ka=1,75\times10^{-5}.
  • Constante de ionização da água: K_w=1,0\times10^{-14} (assumida para 25 ºC).

Passo 2

Calcular os mols iniciais de cada espécie (a conta é simples: n = C\cdot V).
Mols de HCl:
n_{\mathrm{HCl}} = 0,10\cdot0,025 = 0,0025\\ \text{mol}.
Mols de NH _3:
n_{\mathrm{NH_3}} = 0,25\cdot0,025 = 0,00625\\ \text{mol}.

Passo 3

Escrever a reação entre HCl (ácido forte) e NH _3 (base):
\mathrm{HCl} + \mathrm{NH_3} \longrightarrow \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{Cl^-}.
A reação consome HCl e NH _3 em proporção 1:1. Comparando os mols, HCl é o reagente limitante porque 0,0025<0,00625. Portanto:
  • Mols de HCl consumidos: 0,0025\\ \text{mol}.
  • Mols de NH _3 consumidos: 0,0025\\ \text{mol}.
  • Mols de NH _4^+ formados: 0,0025\\ \text{mol}.
  • Mols de NH _3 restantes: 0,00625-0,0025=0,00375\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular concentrações finais após a mistura (volume total \,0,025+0,025=0,050\\ \text{L}).
Concentração de NH _3 remanescente:
[\mathrm{NH_3}] = \dfrac{0,00375}{0,050} = 0,075\\ \text{mol·L}^{-1}.
Concentração de NH _4^+ formada:
[\mathrm{NH_4^+}] = \dfrac{0,0025}{0,050} = 0,050\\ \text{mol·L}^{-1}.
Logo temos um par conjugado \mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}, ou seja, uma solução tampão base/ácido conjugado.

Passo 5

Interpretar o valor dado Ka=1,75\times10^{-5}. Observação importante (explicando meu raciocínio): a amônia é uma base fraca cuja constante usual é K_b na ordem de 10^{-5}. O valor dado no enunciado tem ordem 10^{-5}, portanto é muito mais razoável interpretá‑lo como K_b(\mathrm{NH_3}) e não como K_a(\mathrm{NH_4^+}). Vou então tratar o número dado como
K_b(\mathrm{NH_3}) = 1,75\times10^{-5}.
Para aplicar a forma de Henderson–Hasselbalch precisamos do K_a do ácido conjugado \mathrm{NH_4^+}. A relação entre K_a e K_b é:
K_a(\mathrm{NH_4^+})\cdot K_b(\mathrm{NH_3}) = K_w.
Logo:
K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \dfrac{K_w}{K_b(\mathrm{NH_3})} = \dfrac{1,0\times10^{-14}}{1,75\times10^{-5}}.
Calcular:
K_a(\mathrm{NH_4^+}) = 5,7142857\times10^{-10}\approx 5,71\times10^{-10}.
Calcular pK_a:
pK_a = -\log\bigl(K_a(\mathrm{NH_4^+})\bigr) = -\log\bigl(5,71\times10^{-10}\bigr)\approx 9,243.
(Explicando o que é K_w: é a constante de ionização da água, K_w=[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=1,0\times10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}.)

Passo 6

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch adaptada para par ácido fraco/ base conjugada. A forma habitual é:
\mathrm{pH} = pK_a + \log\!\left(\dfrac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}\right).á
Aqui a “base” é \mathrm{NH_3} e o “ácido” é \mathrm{NH_4^+}. Substituindo os valores:
\mathrm{pH} = 9,243 + \log\!\left(\dfrac{0,075}{0,050}\right).
Calcular a razão:
\dfrac{0,075}{0,050} = 1,5.
E \log(1,5)\approx 0,1761. Portanto:
\mathrm{pH} = 9,243 + 0,1761 = 9,4191\approx 9,42.

Passo 7

Comentário final e checagem rápida: a aproximação de Henderson é válida porque temos concentrações razoavelmente maiores que as constantes de ionização e porque a razão base/ácido não é extrema (1,5). Assim o valor calculado é confiável para a prova.

Resposta

\mathrm{pH} = 9,42

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