Calcule a soma da série:
Passo 1
Beleza, a gente tem essa soma infinita aí:
. Vamos resolver isso usando o conceito de série geométrica. Para isso, precisamos identificar o primeiro termo da série e a razão que liga um termo ao próximo.
Passo 2
Uma série geométrica é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, chamada de razão ®. Isso facilita muito na hora de calcular a soma dos termos.
Passo 3
Vamos encontrar o primeiro termo (
) e a razão (
) da nossa série:
- Primeiro termo,
- Razão,
Passo 4
A fórmula para a soma (
) de uma série geométrica infinita é:
Essa fórmula só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1, o que no nosso caso é verdade porque
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A soma da série é
ou aproximadamente
.