Calcule:
\sum_{i=2}^{11}(i+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\sum_{i=2}^{11}(i+1).
Aqui estamos somando os termos da sequência (i+1) para i de 2 a 11. Uma forma prática é dividir essa soma em duas partes: uma envolvendo \sum i e outra envolvendo \sum 1, ou reconhecer que (i+1) forma uma progressão aritmética (PA).

Passo 2

Separemos a soma:
\sum_{i=2}^{11}(i+1) =\sum_{i=2}^{11}i \;+\;\sum_{i=2}^{11}1.
O número de termos é
11-2+1=10.
Então \sum_{i=2}^{11}1=10.

Passo 3

Usamos a fórmula da soma de inteiros de 2 a 11:
\sum_{i=2}^{11}i =\frac{(\text{primeiro}+\text{último})\times(\text{número de termos})}{2} =\frac{(2+11)\times10}{2} =65.úú
Somando tudo:
\sum_{i=2}^{11}(i+1) =65+10 =75.

Resposta

\displaystyle 75

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