Calcule
, sabendo que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
Informações dadas relevantes:
Também temos o valor presente no argumento da função arco cosseno escrito como
, que aqui corresponde ao número
(ou seja, a vírgula é separador decimal:
).
Passo 2
Vamos reescrever a série original de forma a compará-la com a série dada em (I). Defina
Então
significa
. A série fica
Passo 3
Observe a propriedade de potências que vamos usar: para qualquer número
e inteiro
,
Substituindo isso na série do passo anterior obtemos
Passo 4
Compare agora com a série dada em (I):
Se escolhermos
, então
e as duas séries coincidem termo a termo. Portanto
Passo 5
Juntando os passos acima temos
Passo 6
Usamos a identidade inversa entre cosseno e arco-cosseno: para todo
,
Aqui
pertence a
, portanto