Calcule
e
tais que M.D.C.
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar inteiros
e
tais que
no caso
e
. Vamos usar o algoritmo de Euclides para achar
e depois fazer a retro-substituição (algoritmo estendido) para expressá-lo como combinação linear de
e
.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para
e
:
Como o resto anula em
, temos
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para escrever
em função de
e
. Da segunda linha do algoritmo:
Passo 4
Substituímos
pela expressão obtida na primeira linha:
Logo,
Isso mostra a combinação linear desejada.
Resposta
Uma escolha válida é
pois