Calcule a taxa anual proporcional a:
8 \% a.t.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de \,8\% a.t. e pede a taxa anual proporcional correspondente.
Informações fornecidas:
  • Taxa periódica: \,8\% por trimestre (a.t. = ao trimestre).
  • Um ano tem \,4 trimestres.
O que se pede:
  • Calcular a taxa anual proporcional (ou seja, a taxa anual obtida por proporcionalidade simples, sem capitalização).

Passo 2

Conceito e fórmula: taxa anual proporcional significa multiplicar a taxa por período pelo número de períodos em um ano, quando se usa proporcionalidade simples (não se está pedindo taxa efetiva com capitalização).
A fórmula é
i_{\text{a.a.}} = m \cdot i_{\text{p}},
onde:
  • i_{\text{a.a.}} é a taxa anual proporcional (por ano),
  • i_{\text{p}} é a taxa por período (aqui por trimestre),
  • m é o número de períodos iguais em um ano (aqui, trimestres por ano).

Passo 3

Determinar m e identificar i_{\text{p}}:
  • m = 4 (quatro trimestres em um ano).
  • i_{\text{p}} = 8\% = 0{,}08 (em forma decimal, se for útil).
Substituindo na fórmula:
i_{\text{a.a.}} = 4 \cdot 8\%.

Passo 4

Calcular por multiplicação simples:
i_{\text{a.a.}} = 4 \times 8\% = 32\%.
Em forma decimal isso é 0{,}32 por ano.

Passo 5

Comentário didático (útil para a prova): atenção à diferença entre taxa anual proporcional e taxa anual efetiva.
  • A taxa anual proporcional usa multiplicação direta ( m\cdot i_p) e não leva em conta juros sobre juros.
  • A taxa anual efetiva (com capitalização trimestral) seria dada por \,(1+i_p)^m-1. No caso \,(1+0{,}08)^4-1\approx0{,}3605, isto é cerca de 36{,}05\% a.a., maior que a proporcional por causa da capitalização.

Resposta

\,32\%\\ \text{a.a.}

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