Calcule em que temperatura 2,5 mols de um gás devem permanecer sob pressão de 1,64 atm quando ocupar o volume de:
a)50L
b)10 000cm3
a)50L
b)10 000cm3
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a temperatura em que 2,5 mols de um gás estão sob uma pressão de 1,64 atm quando ocupam certos volumes. A matéria que vamos usar aqui é a Lei dos Gases Ideais, que serve pra relacionar pressão, volume, quantidade de gás (em mols) e temperatura. A fórmula que vamos usar é $ PV = nRT $, onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura que queremos achar.
Vamos precisar rearranjar essa fórmula pra resolver para $ T $ e também converter as unidades do volume quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a fórmula para resolvermos a temperatura $ T $:
Aqui, vamos substituir os valores que já temos:
- $ P = 1,64 , atm $
- $ V $ vai ser 50 litros para a parte a) e 10.000 cm³ para a parte b)
- $ n = 2,5 , mols $
- $ R = 0,0821 , atm·L/mol·K $ (essa é a constante dos gases ideais quando usamos pressão em atm e volume em litros)
Passo 3
Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. Já temos o volume na parte a) em litros, que está perfeito. Mas na parte b), o volume está em centímetros cúbicos (cm³), então vamos converter para litros:
Agora ambos os volumes estão em litros, o que facilita a nossa conta.
Passo 4
Vamos calcular a temperatura para cada caso usando a fórmula $ T = \frac{PV}{nR} $.
a) Volume = 50 L
Substituindo os valores:
Calculando o numerador e o denominador:
b) Volume = 10.000 cm³ = 10 L
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
a) A temperatura é aproximadamente $ 399,61 , K $.
b) A temperatura é aproximadamente $ 79,84 , K $.