Calcule em que temperatura 2,5 mols de um gás devem permanecer sob pressão de 1,64 atm quando ocupar o volume de:
a)50L
b)10 000cm3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a temperatura em que 2,5 mols de um gás estão sob uma pressão de 1,64 atm quando ocupam certos volumes. A matéria que vamos usar aqui é a Lei dos Gases Ideais, que serve pra relacionar pressão, volume, quantidade de gás (em mols) e temperatura. A fórmula que vamos usar é $ PV = nRT $, onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura que queremos achar.
Vamos precisar rearranjar essa fórmula pra resolver para $ T $ e também converter as unidades do volume quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a fórmula para resolvermos a temperatura $ T $:
T
Aqui, vamos substituir os valores que já temos:
  • $ P = 1,64 , atm $
  • $ V $ vai ser 50 litros para a parte a) e 10.000 cm³ para a parte b)
  • $ n = 2,5 , mols $
  • $ R = 0,0821 , atm·L/mol·K $ (essa é a constante dos gases ideais quando usamos pressão em atm e volume em litros)

Passo 3

Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. Já temos o volume na parte a) em litros, que está perfeito. Mas na parte b), o volume está em centímetros cúbicos (cm³), então vamos converter para litros:
10.000 , cm^3 times 1 , L1000 , cm^3 = 10 , L
Agora ambos os volumes estão em litros, o que facilita a nossa conta.

Passo 4

Vamos calcular a temperatura para cada caso usando a fórmula $ T = \frac{PV}{nR} $.
a) Volume = 50 L
Substituindo os valores:
T = PVnR
Calculando o numerador e o denominador:
T = 1,64 , atm times 50 , L2,5 , mols times 0,0821 , atm·L/mol·K
b) Volume = 10.000 cm³ = 10 L
Substituindo os valores:
T = 820,20525 approx 399,61 , K
Calculando:
T = 1,64 , atm times 10 , L2,5 , mols times 0,0821 , atm·L/mol·K

Resposta

a) A temperatura é aproximadamente $ 399,61 , K $.
b) A temperatura é aproximadamente $ 79,84 , K $.

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