1. Calcule as temperaturas para todas as escalas a partir do valor dado:
Escala a) b) c) d)
Fahrenheit ( { }^{\circ} \mathrm{F} ) 140
Rankine (R) 500
Kelvin (K) 298
Celsius \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) -40

Passo 1

O enunciado pede: para cada item a, b, c e d, calcular as temperaturas nas quatro escalas ^{\circ}\mathrm{C} (Celsius), ^{\circ}\mathrm{F} (Fahrenheit), K (Kelvin) e R (Rankine), a partir do valor dado na tabela. Peguei os dados da tabela do enunciado:
  • a) ^{\circ}\mathrm{F}=140.
  • b) K=298.
  • \text{©}) R=500.
  • d) ^{\circ}\mathrm{C}=-40.

Passo 2

Vou listar as fórmulas de conversão fundamentais e explicar o que cada símbolo significa:
  • Conversão entre Celsius e Fahrenheit:
F = \frac{9}{5}C + 32, \qquad C = \frac{5}{9}(F-32).
Aqui C é a temperatura em graus Celsius (^{\circ}\mathrm{C}) e F é em graus Fahrenheit (^{\circ}\mathrm{F}). A razão \tfrac{9}{5}=1{,}8 aparece porque uma variação de 1^\circ\mathrm{C} corresponde a 1{,}8^\circ\mathrm{F}.
  • Conversão entre Celsius e Kelvin:
K = C + 273{,}15, \qquad C = K - 273{,}15.
Aqui K é Kelvin e o número 273{,}15 é o deslocamento entre as escalas (zero absoluto).
  • Conversão entre Kelvin e Rankine:
R = \frac{9}{5}\,K, \qquad K = \frac{5}{9}\,R.
Rankine é a escala absoluta análoga ao Kelvin, mas com o tamanho do grau igual ao do Fahrenheit; por isso o fator \tfrac{9}{5}.
  • Conversão direta entre Fahrenheit e Rankine (útil):
R = F + 459{,}67, \qquad F = R - 459{,}67.
O número 459{,}67 é o deslocamento correspondente ao zero absoluto em Fahrenheit.
Vou usar essas fórmulas para cada item, mostrando as contas passo a passo. Quando aparecerem números com muitas casas, vou arredondar a duas casas decimais, que é uma precisão comum em problemas de temperaturas.

Passo 3

Item a): dado F=140.
  1. Calcular C usando C=\dfrac{5}{9}(F-32).
F-32 = 140-32 = 108.
C = \frac{5}{9}\cdot 108 = 5\cdot 12 = 60.
Logo C=60 (ou seja 60{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}).
  1. Calcular K usando K=C+273{,}15.
K = 60 + 273{,}15 = 333{,}15.
  1. Calcular R usando R=F+459{,}67.
R = 140 + 459{,}67 = 599{,}67.
Resultados intermediários (não é o bloco final): C=60{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}, K=333{,}15\\ \mathrm{K}, R=599{,}67\\ \mathrm{R}.

Passo 4

Item b): dado K=298.
  1. Calcular C usando C=K-273{,}15.
C = 298 - 273{,}15 = 24{,}85.
  1. Calcular F usando F=\dfrac{9}{5}C+32.
\frac{9}{5}C = 1{,}8\cdot 24{,}85 = 44{,}73.
F = 44{,}73 + 32 = 76{,}73.
  1. Calcular R usando R=\dfrac{9}{5}K.
R = 1{,}8\cdot 298 = 536{,}40.
Resultados: C=24{,}85\\ ^\circ\mathrm{C}, F=76{,}73\\ ^\circ\mathrm{F}, R=536{,}40\\ \mathrm{R}.

Passo 5

Item \text{©}): dado R=500.
  1. Calcular F usando F=R-459{,}67.
F = 500 - 459{,}67 = 40{,}33.
  1. Calcular K usando K=\dfrac{5}{9}R.
K = \frac{5}{9}\cdot 500 = \frac{2500}{9} \approx 277{,}777\ldots \approx 277{,}78.
  1. Calcular C usando C=K-273{,}15 (ou C=\dfrac{5}{9}(F-32), mesma coisa).
C = 277{,}777\ldots - 273{,}15 = 4{,}627\ldots \approx 4{,}63.
Resultados (arredondados a duas casas): F=40{,}33\\ ^\circ\mathrm{F}, K=277{,}78\\ \mathrm{K}, C=4{,}63\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Item d): dado C=-40.
  1. Calcular F usando F=\dfrac{9}{5}C+32.
\frac{9}{5}(-40) = 1{,}8\cdot(-40) = -72.
F = -72 + 32 = -40.
Observação simpática: -40^\circ\mathrm{C} e -40^\circ\mathrm{F} coincidem — é um ponto que costuma ser decorado.
  1. Calcular K usando K=C+273{,}15.
K = -40 + 273{,}15 = 233{,}15.
  1. Calcular R usando R=\dfrac{9}{5}K ou R=F+459{,}67.
    Usando R=F+459{,}67:
R = -40 + 459{,}67 = 419{,}67.
(ou R=1{,}8\cdot 233{,}15 = 419{,}67, mesma coisa).

Resposta

a) ^{\circ}\mathrm{C}=60{,}00,\quad K=333{,}15,\quad R=599{,}67
b) ^{\circ}\mathrm{C}=24{,}85,\quad ^{\circ}\mathrm{F}=76{,}73,\quad R=536{,}40
c) ^{\circ}\mathrm{F}=40{,}33,\quad K=277{,}78,\quad ^{\circ}\mathrm{C}=4{,}63
d) ^{\circ}\mathrm{F}=-40{,}00,\quad K=233{,}15,\quad R=419{,}67

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