1. Considere os três comprimentos seguintes:
    d1 =0,521 \mathrm{Km}
    \mathbf{d 2}=5,21 \times 10^{-2} \mathrm{~m}
    d3 =5,21 \times 10^{6} \mathrm{~mm}.
    a) Escreva esses comprimentos em ordem crescente.
    b) Determine a razão d3/d1.

Passo 1

O enunciado dá três comprimentos e pede duas coisas:
  • Comprimentos fornecidos:
    • d_1 = 0,521\\ \text{Km}.
    • d_2 = 5,21 \times 10^{-2}\\ \text{m}.
    • d_3 = 5,21 \times 10^{6}\\ \text{mm}.
  • Perguntas:
    • (a) Escrever esses comprimentos em ordem crescente.
    • (b) Determinar a razão \dfrac{d_3}{d_1}.

Passo 2

Estratégia prática: para comparar e dividir comprimentos é mais simples convertê‑los para a mesma unidade. Vou converter tudo para metros ( \text{m}), que é uma unidade comum e fácil de comparar. Regra de conversão básica que vou usar:
  • 1\\ \text{km} = 1000\\ \text{m} = 10^{3}\\ \text{m}.
  • 1\\ \text{mm} = 10^{-3}\\ \text{m}.

Passo 3

Converter d_1 de quilômetros para metros passo a passo.
  • Começo com d_1 = 0,521\\ \text{Km}.
  • Como 1\\ \text{Km} = 10^{3}\\ \text{m}, multiplico por 10^{3}:
d_1 = 0,521 \times 10^{3}\\ \text{m}.
  • Fazer a multiplicação explícita:
0,521 \times 10^{3} = 521,
portanto
d_1 = 521\\ \text{m}.
  • Em notação científica (útil para comparar):
d_1 = 5,21 \times 10^{2}\\ \text{m}.

Passo 4

Converter d_2 (já está em metros), só explicitar o valor decimal.
  • Dado d_2 = 5,21 \times 10^{-2}\\ \text{m}.
  • Em forma decimal:
d_2 = 0,0521\\ \text{m}.
  • Em notação científica já está dado: d_2 = 5,21 \times 10^{-2}\\ \text{m}.

Passo 5

Converter d_3 de milímetros para metros passo a passo.
  • Dado d_3 = 5,21 \times 10^{6}\\ \text{mm}.
  • Como 1\\ \text{mm} = 10^{-3}\\ \text{m}, multiplico por 10^{-3}:
d_3 = 5,21 \times 10^{6} \times 10^{-3}\\ \text{m}.
  • Somando expoentes:
10^{6} \times 10^{-3} = 10^{3},
logo
d_3 = 5,21 \times 10^{3}\\ \text{m}.
  • Em forma decimal:
d_3 = 5210\\ \text{m}.

Passo 6

Agora que todos estão em metros, listar os valores para comparar:
  • d_2 = 0,0521\\ \text{m} (ou 5,21 \times 10^{-2}\\ \text{m}).
  • d_1 = 521\\ \text{m} (ou 5,21 \times 10^{2}\\ \text{m}).
  • d_3 = 5210\\ \text{m} (ou 5,21 \times 10^{3}\\ \text{m}).
Comparando os números em metros fica claro qual é o menor e qual é o maior:
0,0521 < 521 < 5210,
ou seja
d_2 < d_1 < d_3.

Passo 7

Calcular a razão \dfrac{d_3}{d_1} usando notação científica para ver cancelamento limpo:
  • Em metros:
d_3 = 5,21 \times 10^{3}\\ \text{m},\qquad d_1 = 5,21 \times 10^{2}\\ \text{m}.
  • Dividindo:
\frac{d_3}{d_1} = \frac{5,21 \times 10^{3}}{5,21 \times 10^{2}}.
  • Cancelando o fator comum 5,21 e subtraindo expoentes:
\frac{d_3}{d_1} = \frac{5,21}{5,21} \times 10^{3-2} = 1 \times 10^{1} = 10.
  • A razão é adimensional (comprimentos divididos), portanto
\frac{d_3}{d_1} = 10.

Resposta

a) d_2 < d_1 < d_3 (valores em metros: d_2=0,0521\\ \text{m},\\ d_1=521\\ \text{m},\\ d_3=5210\\ \text{m})
b) \dfrac{d_3}{d_1}=10

Exercícios relacionados