Calcule a tensão média e a ondulação (ripple) de tensão na carga do circuito abaixo. Considere que a tensão de entrada
é senoidal com valor eficaz
e frequência de 60 Hz ,
e o diodo é ideal.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a tensão média na carga (valor médio DC de
). - Calcular a ondulação (ripple) de tensão na carga, isto é, a variação pico-a-pico
.
Informações fornecidas (valores numéricos extraídos do enunciado e da figura):
- Tensão de entrada senoidal com valor eficaz
e frequência . - Resistência de carga
(valor presente na imagem). - Capacitor de filtro
(valor presente na imagem). - Diodo ideal (sem queda de tensão).
- Topologia mostrada: retificador de meia-onda com capacitor de filtro em paralelo com a carga.
Passo 2
Converter a tensão eficaz para a amplitude (valor de pico) da senóide de entrada.
A relação é . Então:
A relação é
Passo 3
Entender o comportamento do circuito (explicação didática):
- Como o diodo é ideal, o capacitor carrega rapidamente até aproximadamente o pico da senóide quando a entrada atinge o pico; portanto a tensão máxima no capacitor a cada ciclo é aproximadamente
. - Depois do pico, a fonte cai e o diodo fica bloqueado; então o capacitor fornece corrente para a carga
e sua tensão decai exponencialmente até o próximo pico em que o diodo reabastece o capacitor. - A descarga do capacitor através de
é descrita pela equação diferencial do circuito RC: . Resolvendo (passo a passo): - Escrevendo a equação de descarga:
. - Separando e integrando chega-se à solução exponencial:
onde é a tensão no capacitor no tempo contado desde o instante em que o capacitor estava em . - Escrevendo a equação de descarga:
- Para um retificador de meia-onda a recarga ocorre uma vez por período da rede, portanto o intervalo de descarga aproximado é o período
.
Passo 4
Calcular o período e a constante de tempo:
Calcular o fator de decaimento:
Passo 5
Determinar a tensão mínima no final do intervalo de descarga (justo antes da próxima recarga):
Substituindo numericamente:
Passo 6
Calcular a ondulação pico-a-pico
(ripple):
Substituindo valores:
Observação prática (atitude de prova): para pequenos ripples pode-se usar a aproximação linear
onde
. Essa aproximação rápida dá resultado semelhante quando se usa
consistente com o circuito, mas aqui usamos a solução exponencial exata porque o RC e T são comparáveis.
Passo 7
Calcular a tensão média
sobre um intervalo de descarga (valor médio ao longo do período). A média do sinal
de
a
é
Substituindo numericamente: