No circuito da questão anterior, determine a faixa de tensão CC que a fonte E pode assumir. A tensão em R_{o} deve ser mantida em V_{o}=8 V e deve-se respeitar a máxima potência nominal do diodo zener P_{\text {Zmax }}=400 \mathrm{~mW}. Considerar V_{Z}=8 V, R=91 \Omega e R_{o}=220 \Omega.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a faixa (mínimo e máximo) da tensão CC da fonte E para que a tensão em R_{o} seja mantida em V_{o}=8\\ \text{V} e, ao mesmo tempo, não seja ultrapassada a potência máxima do diodo zener P_{\text{Zmax}}=400\\ \text{mW}.
Dados fornecidos:
  • V_{Z}=8\\ \text{V} (tensão do zener, igual à tensão de saída desejada).
  • R=91\\ \Omega (resistor série da fonte para o ramo zener+carga).
  • R_{o}=220\\ \Omega (resistor de carga, sobre o qual deve ficar V_{o}=8\\ \text{V}).
  • P_{\text{Zmax}}=400\\ \text{mW}=0,4\\ \text{W}.
  • Deve manter V_{o}=8\\ \text{V}.
Observação sobre o circuito (assunção razoável para resolver o problema): o circuito é o regulador simples com a fonte E em série com R, alimentando um nó onde estão em paralelo o diodo zener (catodo ao nó, anodo a terra) e a carga R_{o}. A tensão no nó é V_{o}=V_{Z}=8\\ \text{V} enquanto o zener estiver em condução de regulação. Não foi fornecido corrente mínima de regulação do zener, portanto usamos a condição de limite inferior correspondente a I_{Z}=0 (zener justo deixando de conduzir) e limite superior imposto por P_{\text{Zmax}}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que usaremos (explicados de forma simples):
  • A tensão no zener, quando em regulação, é praticamente constante e igual a V_{Z}. Para o regulador manter V_{o}=8\\ \text{V} é necessário que exista corrente no ramo do zener I_{Z}\ge 0 (na prática precisa ser maior que uma corrente mínima de regulação, mas aqui usamos o limite I_{Z}=0 para achar o mínimo de E).
  • A corrente pela carga R_{o} é dada por Ohm: I_{L}=\dfrac{V_{o}}{R_{o}}. Essa corrente é retirada do nó e é fornecida pela corrente que passa por R.
  • A corrente que sai da fonte e passa por R é I_{R}=I_{L}+I_{Z}.
  • A queda de tensão no resistor série é V_{R}=I_{R}\,R. Assim a fonte deve fornecer E=V_{o}+V_{R}=V_{o}+I_{R}R.
  • Potência dissipada no zener é P_{Z}=V_{Z}\,I_{Z}. O limite máximo dá I_{Z,\max}=\dfrac{P_{\text{Zmax}}}{V_{Z}}.
Estratégia:
  • Calcular I_{L}.
  • Encontrar E_{\min} assumindo I_{Z}=0: então I_{R}=I_{L} e E_{\min}=V_{o}+I_{L}R.
  • Encontrar I_{Z,\max} a partir de P_{\text{Zmax}}.
  • Encontrar E_{\max} assumindo I_{Z}=I_{Z,\max}: então I_{R}=I_{L}+I_{Z,\max} e E_{\max}=V_{o}+(I_{L}+I_{Z,\max})R.

Passo 3

Calcular a corrente da carga I_{L}.
I_{L}=\dfrac{V_{o}}{R_{o}}=\dfrac{8}{220}=\dfrac{2}{55}\\ \text{A}\approx0,03636\\ \text{A}.
Explicação numérica: dividir 8 por 220 dá aproximadamente 0,03636\\ \text{A}, isto é 36{,}36\\ \text{mA}.

Passo 4

Calcular E_{\min} (limite inferior: zener praticamente desligado, I_{Z}=0).
E_{\min}=V_{o}+I_{L}R.
Substituindo:
I_{L}R=\dfrac{2}{55}\cdot 91=\dfrac{182}{55}\approx3,30909\\ \text{V}.
Logo
E_{\min}=8+3,30909\approx11,30909\\ \text{V}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
E_{\min}\approx11,31\\ \text{V}.
Interpretação: se E ficar abaixo de 11,31\\ \text{V}, não haverá corrente suficiente no zener para manter V_{o}=8\\ \text{V} e a saída cairá (regulação perdida).

Passo 5

Calcular a corrente máxima admissível no zener a partir da potência máxima.
I_{Z,\max}=\dfrac{P_{\text{Zmax}}}{V_{Z}}=\dfrac{0,4}{8}=0,05\\ \text{A}=50\\ \text{mA}.
Explicação: potência é tensão vezes corrente; rearranjando, a corrente máxima é potência sobre tensão.

Passo 6

Calcular E_{\max} (limite superior: zener conduz na potência máxima).
E_{\max}=V_{o}+(I_{L}+I_{Z,\max})R.
Primeiro soma das correntes:
I_{L}+I_{Z,\max}\approx0,03636+0,05=0,08636\\ \text{A}.
Multiplicando por R:
(I_{L}+I_{Z,\max})R\approx0,08636\cdot91\approx7,85909\\ \text{V}.
Portanto
E_{\max}=8+7,85909\approx15,85909\\ \text{V}.
Arredondando para duas casas decimais:
E_{\max}\approx15,86\\ \text{V}.
Interpretação: acima de 15,86\\ \text{V} o zener teria corrente maior que 50\\ \text{mA} e dissiparia potência maior que 0,4\\ \text{W}, correndo risco de danos.

Passo 7

Conclusão e dicas práticas:
  • Faixa segura de operação para E é aproximadamente entre 11,31\\ \text{V} e 15,86\\ \text{V}.
  • Se precisar de margem de segurança na prática, recomenda-se escolher um E um pouco abaixo de E_{\max} e um pouco acima de E_{\min} para cobrir tolerâncias de V_{Z}, resistência e temperatura.
  • Observação final: aqui usei I_{Z}=0 para o limite inferior porque não foi dada corrente mínima de regulação; na prática há uma corrente mínima para o zener regular corretamente, e isso elevaria ligeiramente E_{\min}.

Resposta

E_{\min}\approx11,31\\ \text{V}
E_{\max}\approx15,86\\ \text{V}

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