Calcule o trabalho realizado quando 1,0 mol de gás ideal se expande reversivelmente de de 1,0 L para 10 L , a 298 K . Em seguida, calcule a quantidade de trabalho, se a expansão for irreversível, contra uma pressão externa constante igual a 1,00 atm. Compare os valores obtidos.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por 1,0 mol de gás ideal numa expansão isotérmica a 298 K de Vi=1,0 L até Vf=10 L em duas situações:
1. Expansão reversível.
2. Expansão irreversível contra pressão externa constante Prm ext=1,00 atm.
Vamos usar a lei dos gases ideais P,V=n,R,T, a definição de trabalho w=-integral Prm op,dV e conversão 1 Lcdot atm =101,325 J.

Passo 2

Para a expansão reversível o gás está sempre em equilíbrio, então Prm op=Prm int e
wrm rev=-integralVi^VfPrm int,dV =-integralVi^Vfn,R,TV,dV =-n,R,Tln!gl(VfVigr)

Passo 3

Substituindo mol, t o, K, L e L:
Convertendo para joules:

Passo 4

Na expansão irreversível contra Prm ext=1,00 atm, Prm op=Prm ext é constante, logo
wrm irrev =-Prm ext(Vf-Vi) =-1,00;atmtimes(10-1);L =-9,0;Lcdot atm
Convertendo:
wrm irrevapprox-9,0times101,325;J approx-912;J

Passo 5

Comparando, vemos que lvert wrm revrvertapprox5,70 kJ é bem maior que lvert wrm irrevrvertapprox0,91 kJ, pois na expansão reversível o gás “faz mais trabalho” ao empurrar gradualmente contra sua própria pressão.

Resposta

wrm revapprox-5,70times10^3;J wrm irrevapprox-9,12times10^2;J

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