Calcule o trabalho para compressão isotérmica e reversível de 0,245 mol de um gás ideal, indo de 1,0 L para 1 mL , à temperatura de 95 oC. Em seguida, calcule a quantidade de trabalho, se a compressão for irreversível, contra uma pressão externa constante igual a 1,00 atm. Compare os valores obtidos.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho de compressão isotérmica de um gás ideal em dois casos: reversível e irreversível contra pressão externa constante. O conteúdo envolve termodinâmica de gases ideais e as definições de trabalho:
wrev = -,nRTlnV2V1
wir = -,Pextl(V2 - V1r)
Aqui adotamos que trabalho positivo é o realizado sobre o sistema (o gás), conforme a convenção química.

Passo 2

Precisamos primeiro converter todas as grandezas para unidades SI:
– Número de mols: n = 0,245 mol
– Temperatura:
T = 95^circC + 273,15 = 368,15;K
– Constante dos gases: R = 8,314;J/(mol,K)
– Volumes:
V1 = 1,0;L = 1,0times10^-3;m^3, V2 = 1,0;mL = 1,0times10^-6;m^3
– Pressão externa (irreversível):
Pext = 1,00;atm = 1,01325times10^5;Pa

Passo 3

Cálculo do trabalho reversível:
wrev = -,nRTlnV2V1 = -l(0,245;molr),(8,314;J/mol,K),(368,15;K) ln1,0times10^-61,0times10^-3
O produto nRT vale aproximadamente
nRT = 0,245times8,314times368,15 approx 750,2;J,
e
ln1,0times10^-61,0times10^-3 = ln(10^-3) = -6,9078
Logo,
wrev = -,750,2;Jtimes(-6,9078) approx +5,18times10^3;J

Passo 4

Cálculo do trabalho irreversível contra pressão externa constante:
wir = -,Pext,(V2 - V1) = -l(1,01325times10^5;Par) l(1,0times10^-6-1,0times10^-3r);m^3
V2 - V1 = -,9,99times10^-4;m^3,
então
wir = -1,01325times10^5times(-9,99times10^-4) approx +1,01times10^2;J

Passo 5

Comparando os resultados vemos que
wrevapprox5,18times10^3;J, wirapprox1,01times10^2;J
O trabalho reversível é muito maior porque, nesse caso, a pressão externa se ajusta infinitesimalmente à pressão interna do gás em todo instante, exigindo mais energia para comprimir. Na compressão irreversível contra pressão fixa de 1 atm, o gás é “forçado” por uma pressão relativamente baixa, de modo que a energia trocada é bem menor.

Resposta

Trabalho reversível: wrev=5,18times10^3;J (realizado sobre o gás)
Trabalho irreversível: wir=1,01times10^2;J (realizado sobre o gás)

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