Calcule
e Qv para uma transformação de 1 mol de hélio, a volume constante, de
para
. Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que pede o enunciado e o que a gente precisa pra resolver isso.
Enunciado: “Calcular ΔE (variação de energia interna) e Q_v (calor a volume constante) para 1 mol de hélio que aquece de 25 °C para 45 °C, sabendo que C_v = 3/2 R e R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.”
Conteúdo da matéria: termodinâmica – primeiro princípio (ΔE = Q + W) e calor específico a volume constante.
O que vamos precisar:
Enunciado: “Calcular ΔE (variação de energia interna) e Q_v (calor a volume constante) para 1 mol de hélio que aquece de 25 °C para 45 °C, sabendo que C_v = 3/2 R e R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.”
Conteúdo da matéria: termodinâmica – primeiro princípio (ΔE = Q + W) e calor específico a volume constante.
O que vamos precisar:
- Converter temperaturas de °C para K e achar ΔT.
- Fórmula ΔE = n·C_v·ΔT.
- Entender que em processo a volume constante o trabalho W = 0, logo Q_v = ΔE.
Passo 2
Primeiro, a diferença de temperatura em kelvin:
ΔT = T_final − T_inicial = (45 °C + 273,15) − (25 °C + 273,15) = 45 − 25 = 20 K
ΔT = T_final − T_inicial = (45 °C + 273,15) − (25 °C + 273,15) = 45 − 25 = 20 K
Agora a capacidade calorífica molar a volume constante:
C_v = 3/2 R =
C_v = 3/2 R =
Aplico então a fórmula da variação de energia interna para gás ideal monoatômico:
onde n = 1 mol, C_v = 12,471 J/(mol·K) e ΔT = 20 K.
Passo 3
Substituindo tudo:
Passo 4
Em volume constante, o trabalho W = 0 (porque W = P·ΔV e ΔV = 0).
Pelo primeiro princípio, ΔE = Q_v + W, então Q_v = ΔE − W = ΔE − 0 = ΔE.
Pelo primeiro princípio, ΔE = Q_v + W, então Q_v = ΔE − W = ΔE − 0 = ΔE.
Resposta
ΔE = 249,4 J
Q_v = 249,4 J
Q_v = 249,4 J