Calcule a transformada de Laplace de
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a transformada de Laplace de
. Vamos usar a definição de transformada de Laplace:
Passo 2
Substituindo
na definição, obtemos
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes. Escolhemos
logo
Passo 4
Aplicando integração por partes:
Veja que o termo
tende a zero se
, e em
vale zero. O segundo integral é
Passo 5
Concluímos que
com região de convergência dada por
, isto é,
.