Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções: f(x) = x + sen(2x)

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a derivada primeira da função usando a definição de derivada. Vamos precisar usar a definição de limite da derivada e aplicar propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

A definição da derivada é:

Passo 3

Calculamos :

Passo 4

Subtraímos :

Passo 5

Dividimos por :

Passo 6

Usamos a identidade trigonométrica para :
Então:

Passo 7

Sabemos que:
Portanto:

Passo 8

Juntando tudo:

Resposta

A derivada primeira da função é:

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