Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções:
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos calcular a derivada primeira da função
usando a definição de derivada. Vamos precisar usar a definição de limite da derivada e aplicar propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
A definição da derivada é:
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Subtraímos
:
Passo 5
Dividimos por
:
Passo 6
Usamos a identidade trigonométrica para
:
Então:
Passo 7
Sabemos que:
Portanto:
Passo 8
Juntando tudo:
Resposta
A derivada primeira da função
é: