Calcule, usando a definição, o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando
fica muito grande,
domina o termo
, então a expressão
está quase igual a
. Mas queremos saber a diferença exata entre
e
.
Passo 3
Uma técnica útil para esse tipo de limite é multiplicar e dividir pela conjugada da expressão. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Multiplicando os numeradores:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que
. Para
grande,
.
Portanto:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na expressão:
À medida que
tende ao infinito, o termo
tende a zero, então:
Passo 7
Finalmente, calculando o limite:
Resposta
O limite é igual a
.