Calcule o valor de:
(-32)^{\frac{1}{5}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular (-32)^{\frac{1}{5}}. O conteúdo envolvido é potência com expoente fracionário e raízes de índice ímpar. Vamos usar a propriedade
x^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x}
e o fato de que raízes de índice ímpar de números negativos são números reais negativos.

Passo 2

Usando a definição de potência fracionária, escrevemos
(-32)^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{-32}.

Passo 3

Como o índice da raiz é ímpar, podemos extrair a raiz de um número negativo mantendo o sinal negativo:
\sqrt[5]{-32} = -\sqrt[5]{32}.

Passo 4

Reconhecendo que 32 = 2^5, temos \sqrt[5]{32} = 2 e, portanto,
\sqrt[5]{-32} = -2.

Resposta

-2

Exercícios relacionados