Calcule o valor de cada inegral seguinte:
G=integral-1^1 tt^2+4 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, precisamos entender as propriedades das funções e como elas afetam a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando: . É importante identificar se essa função possui alguma simetria, como ser par ou ímpar.

Passo 3

Uma função é ímpar se f(-t) = -t(-t)^2+4 = -tt^2+4 = -tt^2+4 = -f(t) . Vamos verificar se é ímpar:
Confirmamos que é uma função ímpar.

Passo 4

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem, como de a , é igual a zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 5

Aplicando essa propriedade à nossa integral:
G = integral-1^1 tt^2+4 , dt = 0

Resposta

O valor da integral é .

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