Calcule o valor da carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons
e
em um átomo de sódio (
).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado.
- Pede: calcular a carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons
e em um átomo de sódio . - Conhecido: o número atômico é
. A configuração eletrônica do sódio no estado fundamental é
- Objetivo operacional: para cada elétron alvo (um elétron
e o elétron ) calcular , onde é a soma do efeito de blindagem (shielding) dos outros elétrons. Vou usar as Regras de Slater para estimar .
Passo 2
Entendendo o conceito de carga nuclear efetiva e as Regras de Slater (aula curta e prática).
- O que é carga nuclear efetiva? É a carga líquida que o elétron “sente” do núcleo, depois que os outros elétrons “blindam” parte da carga positiva do núcleo. Em fórmula:
onde
é o número atômico e
é o parâmetro de blindagem.
- Regras de Slater (versão para elétrons
e ; são aproximações úteis em provas): - Escrever a configuração por grupos de níveis:
, etc. - Para um elétron alvo em um grupo
ou : - Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo valor de
) contribui com . - Cada elétron no nível imediatamente interno (
) contribui com . - Cada elétron em níveis ainda mais internos (
e inferiores) contribui com .
- Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo valor de
- Elétrons em níveis com
maior (mais externos) não contribuem para blindagem do elétron alvo.
- Escrever a configuração por grupos de níveis:
- Observação prática: ao aplicar, conte cuidadosamente quantos elétrons estão no mesmo grupo, no anterior e nos anteriores a ele.
Passo 3
Aplicação das Regras de Slater ao elétron
(passo a passo).
- Identificação do elétron alvo: um elétron
tem . O grupo contém os elétrons e . - Contagem dos outros elétrons que blindam:
- Outros elétrons no mesmo grupo
: são elétrons em e outros elétrons em (porque existe um elétron alvo, dos 6 totais os outros são 5). Total no mesmo grupo = . - Elétrons no nível imediatamente interno
: → elétrons. - Não há níveis mais internos além de
. - O elétron
é mais externo ( ), portanto NÃO contribui para blindagem do elétron .
- Outros elétrons no mesmo grupo
- Usando os coeficientes de Slater:
- Contribuição do mesmo grupo:
. - Contribuição do
: .
- Contribuição do mesmo grupo:
- Calcular
:
- Fazer as contas explicitamente:
- Agora a carga efetiva:
Passo 4
Interpretação rápida do resultado para
(para fixar a ideia).
- Significado: embora o núcleo tenha carga
, os elétrons internos e os pares do mesmo nível blindam parte dessa carga, de modo que um elétron “sente” efetivamente aproximadamente . Esse valor é usado para estimar energias de ionização, tamanhos atômicos, etc. - Dica de prova: mostre a contagem dos elétrons claramente (quantos no mesmo nível, quantos no n-1, etc.) e calcule
passo a passo como fiz acima.
Passo 5
Aplicação das Regras de Slater ao elétron
(passo a passo).
- Identificação do elétron alvo: o elétron
tem . O grupo neste átomo contém apenas esse único elétron (não há ocupados). - Contagem dos outros elétrons que blindam:
- Outros elétrons no mesmo grupo
: zero (não há outros nem ocupados). - Elétrons no nível imediatamente interno
: → total elétrons. - Elétrons em níveis mais internos (
): → elétrons.
- Outros elétrons no mesmo grupo
- Usando os coeficientes de Slater:
- Mesmo grupo:
. - Nível
: . - Nível
: .
- Mesmo grupo:
- Calcular
:
- Fazer as contas explícitas:
- Agora a carga efetiva:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida para
.
- Significado: o elétron de valência
do sódio sente uma carga efetiva relativamente baixa, cerca de . Isso explica por que esse elétron é fracamente ligado e o sódio ioniza facilmente formando . - Observação de prova: muitos exercícios pedem valores arredondados; aqui mantivemos duas casas decimais para clareza. Na hora da prova, explique as contagens e mostre as multiplicações como fiz acima.