Calcule o valor da carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons 2 p e 3 s em um átomo de sódio ( { }_{11} \mathrm{Na} ).

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de dado.
  • Pede: calcular a carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons 2p e 3s em um átomo de sódio \,_{11}\mathrm{Na}.
  • Conhecido: o número atômico é Z=11. A configuração eletrônica do sódio no estado fundamental é
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1.
  • Objetivo operacional: para cada elétron alvo (um elétron 2p e o elétron 3s) calcular Z_{\text{efetiva}} = Z - S, onde S é a soma do efeito de blindagem (shielding) dos outros elétrons. Vou usar as Regras de Slater para estimar S.

Passo 2

Entendendo o conceito de carga nuclear efetiva e as Regras de Slater (aula curta e prática).
  • O que é carga nuclear efetiva? É a carga líquida que o elétron “sente” do núcleo, depois que os outros elétrons “blindam” parte da carga positiva do núcleo. Em fórmula:
Z_{\text{efetiva}} = Z - S,
onde Z é o número atômico e S é o parâmetro de blindagem.
  • Regras de Slater (versão para elétrons s e p; são aproximações úteis em provas):
    1. Escrever a configuração por grupos de níveis: (1s)\,(2s,2p)\,(3s,3p), etc.
    2. Para um elétron alvo em um grupo ns ou np:
      • Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo valor de n) contribui com 0,35.
      • Cada elétron no nível imediatamente interno ( n-1) contribui com 0,85.
      • Cada elétron em níveis ainda mais internos ( n-2 e inferiores) contribui com 1,00.
    3. Elétrons em níveis com n maior (mais externos) não contribuem para blindagem do elétron alvo.
  • Observação prática: ao aplicar, conte cuidadosamente quantos elétrons estão no mesmo grupo, no anterior e nos anteriores a ele.

Passo 3

Aplicação das Regras de Slater ao elétron 2p (passo a passo).
  • Identificação do elétron alvo: um elétron 2p tem n=2. O grupo n=2 contém os elétrons 2s^2 e 2p^6.
  • Contagem dos outros elétrons que blindam:
    • Outros elétrons no mesmo grupo n=2: são 2 elétrons em 2s e 5 outros elétrons em 2p (porque existe um elétron 2p alvo, dos 6 totais os outros são 5). Total no mesmo grupo = 2 + 5 = 7.
    • Elétrons no nível imediatamente interno n=1: 1s^2 2 elétrons.
    • Não há níveis mais internos além de n=1.
    • O elétron 3s é mais externo ( n=3), portanto NÃO contribui para blindagem do elétron 2p.
  • Usando os coeficientes de Slater:
    • Contribuição do mesmo grupo: 7\times 0,35.
    • Contribuição do n=1: 2\times 0,85.
  • Calcular S:
S = 7\times 0,35 + 2\times 0,85.
  • Fazer as contas explicitamente:
7\times 0,35 = 2,45,
2\times 0,85 = 1,70,
S = 2,45 + 1,70 = 4,15.
  • Agora a carga efetiva:
Z_{\text{efetiva}}(2p) = Z - S = 11 - 4,15 = 6,85.

Passo 4

Interpretação rápida do resultado para 2p (para fixar a ideia).
  • Significado: embora o núcleo tenha carga +11, os elétrons internos e os pares do mesmo nível blindam parte dessa carga, de modo que um elétron 2p “sente” efetivamente aproximadamente +6,85. Esse valor é usado para estimar energias de ionização, tamanhos atômicos, etc.
  • Dica de prova: mostre a contagem dos elétrons claramente (quantos no mesmo nível, quantos no n-1, etc.) e calcule S passo a passo como fiz acima.

Passo 5

Aplicação das Regras de Slater ao elétron 3s (passo a passo).
  • Identificação do elétron alvo: o elétron 3s tem n=3. O grupo n=3 neste átomo contém apenas esse único elétron 3s^1 (não há 3p ocupados).
  • Contagem dos outros elétrons que blindam:
    • Outros elétrons no mesmo grupo n=3: zero (não há outros 3s nem 3p ocupados).
    • Elétrons no nível imediatamente interno n=2: 2s^2\,2p^6 → total 8 elétrons.
    • Elétrons em níveis mais internos ( n=1): 1s^2 2 elétrons.
  • Usando os coeficientes de Slater:
    • Mesmo grupo: 0\times 0,35 = 0.
    • Nível n=2: 8\times 0,85.
    • Nível n=1: 2\times 1,00.
  • Calcular S:
S = 0 + 8\times 0,85 + 2\times 1,00.
  • Fazer as contas explícitas:
8\times 0,85 = 6,80,
2\times 1,00 = 2,00,
S = 6,80 + 2,00 = 8,80.
  • Agora a carga efetiva:
Z_{\text{efetiva}}(3s) = Z - S = 11 - 8,80 = 2,20.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida para 3s.
  • Significado: o elétron de valência 3s do sódio sente uma carga efetiva relativamente baixa, cerca de +2,20. Isso explica por que esse elétron é fracamente ligado e o sódio ioniza facilmente formando \mathrm{Na}^+.
  • Observação de prova: muitos exercícios pedem valores arredondados; aqui mantivemos duas casas decimais para clareza. Na hora da prova, explique as contagens e mostre as multiplicações como fiz acima.

Resposta

Z_{\text{efetiva}}(2p)=6,85
Z_{\text{efetiva}}(3s)=2,20

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