Quem sofre maior carga nuclear efetiva em um átomo de Be, os elétrons
ou os elétrons
? Explique. [1]
Passo 1
O enunciado pede para comparar qual grupo de elétrons num átomo de Berílio sofre maior carga nuclear efetiva: os elétrons
ou os elétrons
.
Informações que o enunciado nos dá (ou que podemos assumir sem perguntar nada):
Informações que o enunciado nos dá (ou que podemos assumir sem perguntar nada):
- Número atômico do berílio:
(há prótons no núcleo). - Configuração eletrônica do berílio no estado fundamental:
. - Pergunta: qual grupo (
ou ) experimenta maior carga nuclear efetiva ?
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar: a carga nuclear efetiva é a carga “efetiva” que um elétron percebe do núcleo depois de considerar o efeito de blindagem (shielding) dos outros elétrons. Uma forma simples e muito usada para estimar isso é
onde:
-
é o número atômico (número de prótons no núcleo), aqui ; -
é a constante de blindagem (shielding) causada pelos outros elétrons.
Explicando em palavras: quanto maior, mais os outros elétrons “bloqueiam” o núcleo, diminuindo a carga efetiva que o elétron em questão sente.
Passo 3
Intuição física (sem fórmulas ainda):
- Elétrons da mesma camada ou de camadas externas tendem a bloquear (fazer blindagem) mais os elétrons externos do que os internos.
- Elétrons em orbitais mais próximos do núcleo (maior penetração, como
) ficam mais perto do núcleo e são menos afetados pela blindagem dos demais elétrons; por isso normalmente sentem uma maior. - Elétrons em orbitais mais externas (como
) ficam mais afastados, são mais blindados pelos elétrons internos ( ) e, portanto, costumam sentir uma menor.
Isso já indica a resposta qualitativa: osdevem sentir maior que os . Agora vamos quantificar com um método simples para ficar claro na prova.
Passo 4
Método quantitativo: regras de Slater (fáceis de aplicar em provas elementares). Resumo das regras que usamos:
- Para um elétron do tipo
ou : - Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
) contribui com para (exceto para o grupo , onde o outro contribui ); - Cada elétron no grupo
contribui com para ; - Elétrons em camadas mais internas (
e menores) contribuem com cada.
- Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
- Para elétrons
: o outro elétron contribui com .
Agora aplicamos as regras ao berílio.
Passo 5
Cálculo para um elétron
em
:
-
. - Os outros elétrons são: um outro
e dois . Pela regra de Slater para um elétron , apenas o outro contribui (os estão em nível superior e não blindam mais internamente); a contribuição do outro é . Portanto
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Passo 6
Cálculo para um elétron
em
:
-
. - Para um elétron
, contribuições segundo Slater: - o outro elétron
(mesmo nível ) contribui ; - cada elétron do nível
(aqui os dois ) contribui cada, totalizando .
- o outro elétron
- Somando as contribuições:
Logo
Passo 7
Interpretação dos números e conclusão física:
- O elétron
percebe uma carga efetiva , bem próxima do núcleo positivo real . - O elétron
percebe , muito menor, porque é fortemente blindado pelos dois elétrons .
Conclusão: os elétronssofrem maior carga nuclear efetiva do que os elétrons . Consequência prática: elétrons estão mais fortemente ligados ao núcleo (maior energia de ligação, menor raio médio) do que os .
Resposta
Os elétrons
sofrem maior carga nuclear efetiva.