Quem sofre maior carga nuclear efetiva em um átomo de Be, os elétrons 1 s ou os elétrons 2 s ? Explique. [1]

Passo 1

O enunciado pede para comparar qual grupo de elétrons num átomo de Berílio sofre maior carga nuclear efetiva: os elétrons 1s ou os elétrons 2s.
Informações que o enunciado nos dá (ou que podemos assumir sem perguntar nada):
  • Número atômico do berílio: Z=4 (há 4 prótons no núcleo).
  • Configuração eletrônica do berílio no estado fundamental: 1s^2\,2s^2.
  • Pergunta: qual grupo ( 1s ou 2s) experimenta maior carga nuclear efetiva Z_{\text{eff}}?

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar: a carga nuclear efetiva é a carga “efetiva” que um elétron percebe do núcleo depois de considerar o efeito de blindagem (shielding) dos outros elétrons. Uma forma simples e muito usada para estimar isso é
Z_{\text{eff}} = Z - S,
onde:
  • Z é o número atômico (número de prótons no núcleo), aqui Z=4;
  • S é a constante de blindagem (shielding) causada pelos outros elétrons.
    Explicando em palavras: quanto maior S, mais os outros elétrons “bloqueiam” o núcleo, diminuindo a carga efetiva que o elétron em questão sente.

Passo 3

Intuição física (sem fórmulas ainda):
  • Elétrons da mesma camada ou de camadas externas tendem a bloquear (fazer blindagem) mais os elétrons externos do que os internos.
  • Elétrons em orbitais mais próximos do núcleo (maior penetração, como 1s) ficam mais perto do núcleo e são menos afetados pela blindagem dos demais elétrons; por isso normalmente sentem uma Z_{\text{eff}} maior.
  • Elétrons em orbitais mais externas (como 2s) ficam mais afastados, são mais blindados pelos elétrons internos ( 1s) e, portanto, costumam sentir uma Z_{\text{eff}} menor.
    Isso já indica a resposta qualitativa: os 1s devem sentir maior Z_{\text{eff}} que os 2s. Agora vamos quantificar com um método simples para ficar claro na prova.

Passo 4

Método quantitativo: regras de Slater (fáceis de aplicar em provas elementares). Resumo das regras que usamos:
  • Para um elétron do tipo ns ou np:
    • Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n) contribui com 0,35 para S (exceto para o grupo 1s, onde o outro 1s contribui 0,30);
    • Cada elétron no grupo (n-1) contribui com 0,85 para S;
    • Elétrons em camadas mais internas ( n-2 e menores) contribuem com 1,00 cada.
  • Para elétrons 1s: o outro elétron 1s contribui com 0,30.
    Agora aplicamos as regras ao berílio.

Passo 5

Cálculo para um elétron 1s em 1s^2\,2s^2:
  • Z=4.
  • Os outros elétrons são: um outro 1s e dois 2s. Pela regra de Slater para um elétron 1s, apenas o outro 1s contribui (os 2s estão em nível superior e não blindam mais internamente); a contribuição do outro 1s é 0,30. Portanto
S(1s)=0,30.
Logo
Z_{\text{eff}}(1s)=Z-S(1s)=4-0,30=3,70.

Passo 6

Cálculo para um elétron 2s em 1s^2\,2s^2:
  • Z=4.
  • Para um elétron 2s, contribuições segundo Slater:
    • o outro elétron 2s (mesmo nível n=2) contribui 0,35;
    • cada elétron do nível n-1 (aqui os dois 1s) contribui 0,85 cada, totalizando 2\times0,85=1,70.
  • Somando as contribuições:
S(2s)=0,35 + 1,70 = 2,05.
Logo
Z_{\text{eff}}(2s)=Z-S(2s)=4-2,05=1,95.

Passo 7

Interpretação dos números e conclusão física:
  • O elétron 1s percebe uma carga efetiva \,Z_{\text{eff}}(1s)=3,70, bem próxima do núcleo positivo real +4.
  • O elétron 2s percebe \,Z_{\text{eff}}(2s)=1,95, muito menor, porque é fortemente blindado pelos dois elétrons 1s.
    Conclusão: os elétrons 1s sofrem maior carga nuclear efetiva do que os elétrons 2s. Consequência prática: elétrons 1s estão mais fortemente ligados ao núcleo (maior energia de ligação, menor raio médio) do que os 2s.

Resposta

Os elétrons 1s sofrem maior carga nuclear efetiva.
Z_{\text{eff}}(1s)=3,70
Z_{\text{eff}}(2s)=1,95

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