Calcule o valor de:
\cos \left(-\frac{5 \pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos\bigl(-\tfrac{5\pi}{3}\bigr). Aqui vamos usar duas propriedades básicas da função cosseno:
  1. É uma função par, ou seja, \cos(-\theta)=\cos(\theta).
  2. Tem período 2\pi, logo podemos somar ou subtrair múltiplos de 2\pi sem alterar o valor.

Passo 2

Primeiro eliminamos o sinal negativo usando a paridade:
\cos\!\bigl(-\tfrac{5\pi}{3}\bigr)=\cos\!\bigl(\tfrac{5\pi}{3}\bigr).
Em seguida, reduzimos \tfrac{5\pi}{3} a um ângulo coterminal no intervalo [0,2\pi). Como
\tfrac{5\pi}{3}=2\pi-\tfrac{\pi}{3},
temos \cos\bigl(\tfrac{5\pi}{3}\bigr)=\cos\bigl(2\pi-\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

Usamos a identidade de redução para o quarto quadrante:
\cos\bigl(2\pi-\varphi\bigr)=\cos(\varphi).
Aqui \varphi=\tfrac{\pi}{3}, então
\cos\bigl(2\pi-\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\cos\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr).
E sabemos da tabela de ângulos notáveis que
\cos\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\tfrac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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