Calcule o valor da expressão: E= sen² 45º + cos60º ___________________________________ tg60º
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão juntos! O enunciado pede para calcular o valor de $ E = \sin^2 45^\circ + \frac{\cos 60^\circ}{\tan 60^\circ} $. Aqui, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno, cosseno e tangente. Vamos precisar conhecer os valores dessas funções para alguns ângulos especiais para facilitar nosso cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ \sin^2 45^\circ $. Sabemos que $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $. Então, elevando ao quadrado:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ \cos 60^\circ $. O valor de $ \cos 60^\circ $ é $ \frac{1}{2} $.
Passo 4
Em seguida, precisamos de $ \tan 60^\circ $. Sabemos que $ \tan 60^\circ = \sqrt{3} $.
Passo 5
Vamos agora calcular a fração $ \frac{\cos 60^\circ}{\tan 60^\circ} $:
(Aqui, racionalizamos o denominador multiplicando o numerador e o denominador por $ \sqrt{3} $).
Passo 6
Finalmente, vamos somar os dois resultados que obtivemos:
Para somar essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 6:
Resposta
O valor da expressão é $ E = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} $.