Calcule o valor da expressão: E= sen² 45º + cos60º ___________________________________ tg60º

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão juntos! O enunciado pede para calcular o valor de $ E = \sin^2 45^\circ + \frac{\cos 60^\circ}{\tan 60^\circ} $. Aqui, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno, cosseno e tangente. Vamos precisar conhecer os valores dessas funções para alguns ângulos especiais para facilitar nosso cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ \sin^2 45^\circ $. Sabemos que $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $. Então, elevando ao quadrado:
sin^2 45^circ

Passo 3

Agora, vamos calcular $ \cos 60^\circ $. O valor de $ \cos 60^\circ $ é $ \frac{1}{2} $.

Passo 4

Em seguida, precisamos de $ \tan 60^\circ $. Sabemos que $ \tan 60^\circ = \sqrt{3} $.

Passo 5

Vamos agora calcular a fração $ \frac{\cos 60^\circ}{\tan 60^\circ} $:
cos 60^circtan 60^circ
(Aqui, racionalizamos o denominador multiplicando o numerador e o denominador por $ \sqrt{3} $).

Passo 6

Finalmente, vamos somar os dois resultados que obtivemos:
E = sin^2 45^circ + cos 60^circtan 60^circ = 12 + raiz36
Para somar essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 6:
E = 36 + raiz36 = 3 + raiz36

Resposta

O valor da expressão é $ E = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} $.

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