Calcule o valor da expressão E = 2 * tg(x) / (1 - tg(x)^2) para cos x = -3/7 e tg(x) < 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão . A gente vai usar trigonometria aqui. Sabemos que e que . Pra resolver, a gente precisa achar o valor da tangente de com essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o seno de . Sabemos que . Então, se , a hipotenusa é 7 e o lado adjacente é -3 (o sinal negativo indica que está no segundo quadrante). Usando o teorema de Pitágoras, temos:
Como estamos no segundo quadrante, o seno é positivo, então .

Passo 3

Agora, vamos calcular a tangente de . A tangente é o seno dividido pelo cosseno:
Confere com a informação que .

Passo 4

Vamos substituir o valor de na expressão de :
Simplificando a fração:

Resposta

O valor da expressão é .

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